Suponga que tiene un proceso que no está en control estadístico.Un cierto número de puntos (X-barra) está muy cerca o más allá de los límites de control superior e inferior (UCL y LCL) en la gráfica X-barra. Suponga también que los valores del rango son pequeños y que la gráfica del rango está en control estadístico. ¿La siguiente afirmación es verdadera o falsa ?
Si un caso así existe,
entonces existe una alta probabilidad de que su índice Ppk sea
mayor que su índice Cpk
Figura 1
En el caso descrito en la Figura 1 tenemos una serie de puntos X-barra cercanos a los límites de control superior e inferior con un par de puntos X-barra fuera de los límites. En la gráfica del rango tenemos que los rangos están en control estadístico y asumimos que R-barra es pequeña.
La afirmación dice que si una situación como esta existe, entonces "Existe una alta probabilidad de que su índice Ppk sea mayor que su índice Cpk".
q Verdadero
q Falso
La respuesta es Falso.
Para entender la respuesta revisemos primero los conceptos de Cpk y Ppk:
Cpk
Donde Z min es el menor entre:
y
Donde
es:
Ppk
Donde Z min es el menor entre:
y
Donde 
es:
Básicamente, Cpk y Ppk son lo mismo con la excepción
de la forma en que se calcula la desviación estándar.
Para el Cpk usamos la desviación estándar estimada o
(veáse arriba), y para el Ppk usamos el valor calculado de la
desviación estándar
(véase arriba).
Dado el caso anterior,
será mayor que ,
y por lo tanto, el Ppk será muy probablemente más
pequeño que Cpk.
Para visualizar porque esto es verdad, considere la gráfica a continuación:
Figura 2
La Figura 2 describe una situación en la que los rangos están "en control" o estables. Recuerde que el rango mide la variabilidad "dentro" de una muestra y no "entre" muestras. La desviación estándar considera tanto la variabilidad "dentro" de una muestra como "entre" las muestras.
Por lo tanto, R no estará inflada por estar fuera de control en términos de las x-barra. Por tanto, la sigma estimada:
no estará inflada.
Por otra parte, la desviación estándar calculada si se verá afectada. Considere su desviación:
La ilustración arriba muestra que tenemos valores extremos
de las Xi cercanos a los valores de UCL x y LCL
x. Esto tendrá como resultado un valor de
mayor que .
Por lo tanto, al comparar
|
|
|
 |
es evidente que si
es mayor que ,
entonces el valor de Cpk será mayor que Ppk.
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Última
Actualización 22 de Noviembre del 2000
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