Junio 2001

¿Como puede el Cpk ser bueno con datos fuera de especificaciones?

Un cliente llamó a nuestra línea de soporte técnico recientemente, decía que no comprendía el porqué su Cpk era mayor que 1.0 cuando sus datos no estaban centrados entre las especificaciones y algunos de los datos estaban fuera de especificaciones. Como puedo tener un buen valor de Cpk cuando tengo datos fuera de especificaciones y/o datos que no se centran en el valor objetivo?

Para calcular el Cpk, usted necesita conocer solo tres cosas: la media del proceso, la variación del proceso, y las especificacion(es). Primero, encuentre si la media del proceso está cerca a la especificación superior o inferior. Si el proceso está centrado, entonces pueden utilizarse Zsuperior o Zinferior, como verá usted a continuación. Si usted solamente tiene una especificación, entonces la media estará cercana a esa especificación ya que la otra especificación no existe.

Para medir la variación en el proceso, use la sigma estimada (desviación estándar). Si usted decide usar la desviación estándar de los datos individuales, usted debe usar el cálculo del Ppk, ya que el Ppk utioiza esta sigma. para calcular la sigma estimada, divida el rango promedio, R-barra entre d2. El valor de d2 que debe utilizar dependerá del tamaño del subgrupo y lo puede obtener de la tabla de constantes mostrada a continuación. Si el tamaño del subgrupo es uno, usted usará el rango móvil promedio, MR-barra.

d₂ values

1 2 3 4 5 6 7

1.128 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704

Usted, por supuesto, proporciona las especificaciones. Ahora que usted tiene estas tres partes de la información, el Cpk puede ser fácilmente calculado. Por ejemplo le permite decir que ela media de su proceso está muy cercano a la especificación superior. Entonces el Cpk es calculado de la siguiente manera:

Cpk=(LSE - Media)/(3*Sigma estimada). Como puede ver, los datos no son directamente utilizados:. Los datos son usados solo indirectamente. Son usados para determinar la media y el rango promedio, pero los dados no son usados en el cálculo del Cpk. Ests es un ejemplo que quiza sirva para acalarar esto. Suponga que usted tien el siguiente ejmplo de 14 subgrupos con un tamaño de subgrupo de 2:

No. de muestra	XXXXXXXX	XXXXXXXX	Promedio	Rango
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14	0.03 0.10 0.05 1.00 1.50 1.10 1.10 1.10 1.25 1.00 0.75 0.75 1.00 1.20	0.06 0.20 0.10 0.00 1.50 1.50 1.00 1.01 1.20 0.30 0.76 0.50 1.10 1.40	0.045 0.150 0.075 0.500 1.500 1.300 1.050 1.055 1.225 0.650 0.755 0.625 1.050 1.300	0.030 0.100 0.050 1.000 0.000 0.400 0.100 0.090 0.050 0.700 0.010 0.250 0.100 0.200
Promedio			0.8057	0.220

La media, X-barra, es 0.8057 y el rango promedio, R.barra, es 0.220. Para este ejemplo, la especificación superior es 2.12, el objetivo es 1.12. y la especificación inferior es 0.12. En los datos mostrados arriba, mas del 21% de los datos está fuera de especificacion, asi que usted esperaría que el Cpk sea bajo, ¿correcto?. Pero resulta que el Cpk de 1.17 es relativamente aceptable . (Si, para éste ejemplo, hemos ignorado la primera regla: antes de onservar el Cpk, el proceso debe estar en control).

Antes de continuar, revisemos las matemáticas.

Media = 0.8057

Rango promedo = 0.2200

Sigma estimada = R-bara / d2 = 0.2200/1.128 =0.1950

Cpk = el menor de (Zsuperior y Zinferior) / 3

Zinferior = (Media - LIE) / Sigma estimada

= (.8057 - 0.12) / 0.1950

= 0.6857 / 0.1950

Zinferior = 3.516

Zsuperior es mas grande, asi en éste ejemplo,

Cpk = Zinferior / 3

= 3.516 / 3

Cpk = 1.172

¿Que resulta?.. Aqui tenemos un ejemplo donde el Cpk es bueno, aún cuando el proceso no está centrado y los datos están fuera al menos de una de las especificaciones. La razón de que el Cpk sea bueno es porque el rango promedio es subestimado y cuando usted divide entre Sigma estimada (que usa el rango promedio ), incrementa el Cpk. La razón de que el rango promedio sea subestimado será discutida en futuros artículos. Una última observación, si usted observa estos datos en una gráfica de control, fácilmente verá que no están en control, por lo tanto el estadístico Cpk debe ser ignorado cuando el proceso no está en control.