Marzo 2001

Calculando Índices de capacidad con una especificación

La siguiente fórmula para el Cpk se encuentra fácilmente en muchos libros de estadística

Cpk = Zmin / 3 Zmin = el menor de Zsuperior o Zinferior Zsuperior = [(LSE – Media) / Desviación Estándar estimada*] Zinferior = [(Media – LIE) / Desviación Estándar estimada*] Desviación Estándar estimada = el promedio de rango / d2 LSE= Límite Superior de Especificación LIE= Límite Inferior de Especificación

Y, todos hemos aprendido hablando en general, que un valor alto del Cpk correponde a un mejor producto o proceso que usted está midiendo. Esto es, cuando aumenta el Cpk, significa que el proceso ha mejorado.

Sin embargo, lo que no es aparente, es como calcular el Cpk cuando usted tiene solamente una especificación o tolerancia. Por ejemplo, ¿como calcularía el Cpk cuando usted tiene una tolerancia superior y no tiene ninguna tolerancia inferior?

Cuando se encuentre con que no tiene una de las especificaciones, usted debe cosiderar:

A. No calcular el Cpk ya que usted no tiene todas las variables.

B. Usar una especificación arbitraria.

C. Ignorar la especificación que no se tiene y calcular el Cpk usando solamente el valor de Z.

Un ejemplo puede ayudar a ilustrar el resultado de cada una de las opciones anteriores. Imagine que usted está fabricando pastillas de plástico moldeado y su cliente ha especificado que las pastillas deben tener un majo nivel de humedad. El contenido minimo de humedad es mejor. No se permite mas 0.5. Si el producto contien mucha humedad, esto causará problemas en la manufactura. El proceso está en control estadístico.

Es probable que su cliente no esté satisfecho si usted eligió la opción (A) y decide no calcular el Cpk.

Analizando la opción (B), probablemente usted opine que el Límite Inferior de Especificación sea 0 ya que es imposible tener un nivel de humedad por debajo de 0. Así con un LSE de 0.5 y un LIE de 0, el Cpk se calcula como sigue:

Si el LSE = .5, La Media = .0025, y la desviación estimada = .15, entonces: Zsuperior = [(.5 - .0025) / .15] = 3.316, Zinferior = [(.0025 – 0) / .15] = .01667 and Zmin = .01667 Cpk = .01667 / 3 = 0.005

Su cliente probablemente no estará contento con un Cpk de 0.005 y éste número no es representativo del proceso.

En el ejemplo (C) asumiendo que el límite inferior no existe, ya que usted no tiene un Límite Inferior de Especificación, la Z_mínima no existe. La Z mínima por lo tanto es la Z_superior y el Cpk es entonces Z_superior / 3.

Zsuperior = 3.316 (por la explicación anterior) Cpk = 3.316 / 3 = 1.10.

Un valor de Cpk de 1.1 es más práctico que 0.005 para los datos obtenidos en éste ejemplo y es representativo del proceso.

Como se ilustra en éste ejemplo, asignando 0 a la especificación inferior, resulta en un valor muy bajo de Cpk. De hecho, si el proceso mejora (es decir que el contenido de humedad disminuye) el Cpk disminuirá. Cuando el proceso mejore, el valor de Cpk se incrementará. Por lo tanto, cuando usted solamente tiene una especificación, usted debe tomar en cuenta solo esa especificación, y tratar la otra especificación como inexistente.

Un debate interesante (bueno, sobre como obtener estadísticas interesantes) sucede con que hacer con el Cp (o el Pp). Muchos libros de texto muestran el Cp como la diferencia entre ambas especificaciones (LSE - LIE) dividido por 6 desviaciones estándar. Porque solamente existe una especificación, algunos sugieren que el Cp no puede ser calculado. Otra sugerencia es verlo como ½ del Cp. Por ejemplo, en lugar de evaluar [(LSE - Media) + (Media - LIE)] / 6*desviación estándar, se piensa en (LSE - Media) / 3* Desviación estándar o (Media - LIE) /3*desviación estándar. Usted tal vez observe que cuando solamente tiene una especificación, esto llega a la misma fórmula como Cpk.

Si usted tiene preguntas o comentarios relacionados con el cálculo de los índices de capacidad, llame a soporte técnico al 800-777-5060 o envíe un correo electrónico a support@pqsystems.com.