Concurso
de Calidad: La respuesta del mes pasado, este mes un nuevo
reto
La respuesta a la pregunta del mes pasado (repetida en el
Quality eLine de este mes es la opción c) .0078.
La manera más directa para responder a esta
pregunta es determinar la probabilidad de lanzar una moneda
dos veces y obtener cara ambas veces. El siguiente
árbol de probabilidades ofrece una
aproximación visual para responder ésta
pregunta (se usarán las letras H (Head) para cara y T
(Tail) para cruz:
.50
H
HH = .25
.50 Cara
(H)
.50
T
HT = .25
.50
H
TH = .25
.50 Cruz
(T)
.50
T
TT = .25
Este diagrama demuestra que
la probabilidad de obtener dos caras en dos lanzamientos
seguidos es .25 o una en cuatro.
La ley de probabilidades utilizada se conoce como la
regla de la multiplicación:
P(A y B) = P (A) P (B)
En otras palabras, la
probabilidad de que ambos eventos A y B sucedan
simultáneamente es igual a la probabilidad de que
ocurra A multiplicada por la probabilidad de que ocurra B.
(Nota: Necesitamos asumir que los eventos A y B son
independientes entre si.) En este caso, el evento A consiste
en lanzar la moneda y que caiga cara, y el evento B se
refiiere a lanzar la moneda y que caiga cruz.
Otra forma de razonar este problema es determinar todos
los combinaciones posibles cuando una moneda es lanzada dos
veces:
H H
H T
T H
T T
Existen cuatro posibles combinaciones, y una de ellas es
obtener cara dos veces: La probabilidad será, por lo
tanto, una en cuatro, o 25%.
Volviendo a nuestra pregunta: Para calcular la
probabilidad de obtener siete caras en forma consecutiva,
utilice la regla de la multiplicación
Probabilidad de siete caras=
P(H) P(H) P(H) P(H) P(H) P(H) P(H)
= (.5) (.5) (.5) (.5) (.5) (.5) (.5)
= (.5)7
= .0078
La relevancia de ésta pregunta radica en el uso de
la prueba de las corridas de siete de la AIAG. Una
gráfica de control de procesos tiene menos de un uno
por ciento de probabilidad (.0078) de obtener siete puntos
(medias de muestra o X-Barra) consecutivos por abajo de la
gran media (o X-Doble Barra), o siete puntos consecutivos
por arriba de la gran media.
Ahora el siguiente reto:
Suponga que tiene un proceso que no está en
control estadístico.Un cierto número de puntos
(X-barra) está muy cerca o más allá de
los límites de control superior e inferior (UCL y
LCL) en la gráfica X-barra. Suponga también
que los valores del rango son pequeños y que la
gráfica del rango está en control
estadístico. ¿La siguiente afirmación es
verdadera o falsa ?
Si un caso así
existe, entonces existe una alta probabilidad de que su
índice Ppk sea mayor que su índice Cpk
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